中考数学卷质量分析及对2011年初三的启示

　　2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷依据《数学课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行了系统的考查，较好地体现了新课程的理念，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查。

　　以上提示我们，要努力学习数学课程标准，用数学课程标准总目标、数学课程标准理念和数学课程内容标准对数学中考试卷进行分析、研究和检测，以便更好地进行数学学习。

　　试题特点：考“三基”“四能”

　　试题注重考查“三基”(基本知识、基本技能、基本思想方法)和“四能”(计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力)，突出对主体内容的考查。

(1)关注数学核心内容的考查

① 注重对基础知识、技能的考查

　　重视“双基”不是要重视考查学生积累了多少“双基”，而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题；注重考查“双基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展。

②加强对主要数学思想方法的考查

　　数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。

　　如：第18题考查了学生对正方形、图形的旋转、勾股定理、直线四个概念的掌握，特别考查了对直线定义的理解，对图形运动―旋转的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、分类讨论的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。第20题考查了学生解分式方程的基本思想和方法。化归的思想方法入口很宽，可以用去分母来转化，也可以用换元法来转化，即：用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程。

(2)关注解决问题能力的考查

　　关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。

　　① 重视考查学生的信息加工处理能力。如：第21题，课标指出“数学课程”的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响……把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具……使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”虽然现在的数学中考还不能使用计算器，但是此题没有选用特殊角，而是让学生选用参考数据，更能了解学生对锐角三角比知识的掌握程度。

　　第22题试题源自课本的应用题，背景紧扣形势，将学生熟悉的生活实际通过两张内容相关的统计图、统计表的形式呈现出问题情景，体现了调查、统计的过程。试题既考查学生直接从单张统计图、统计表获取所需信息的能力，又考查学生综合利用两张统计图、统计表处理信息做出判断的能力，体现了对不同层次的学习能力的考查。学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值。试题在考查学生应用统计初步解决实际问题时充分体现上海主办2010年世博览会的国家大事。

　　②合理运用开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神。

　　如：第24题是“数”和“形”两个方面的问题考查。在数学解题中由数思形、以形促数可以开辟多角度、多层次的解题思维途径，考查学生的数形结合的能力、运算能力、根据题意画图的能力和空间想象能力。

　　(3)关注数学学习能力的考查

　　在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。

　　如：第25题，通过圆和三角形，这些常见的情景设计，有效地考查了学生对“相似三角形、平行线截得比例线段、直角三角形、函数解析式”这四个核心概念的本质理解，本题的设置明显提高了问题的“深刻程度”无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值。

　　2010年的综合题没有了进一步的探究题，没有翘尾巴的难度，试题设计保留较多的解题途径，使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查，这样既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。它的意义很明确就是要指导初中数学教学不要把试题无限制加深、加难，而把教学的重点放在提高学生的数学素养上，这样有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻中学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。 

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