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来源:家长帮社区 作者:中考网整理 2014-01-13 11:03:24
2013学年(宝山区)第一学期期末考试九年级
数学试卷2014.1.9
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共26题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
2、已知Rt△ABC中,,那么表示( )的值
A. B. C. D.
3、二次函数图像的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4、如图,在平行四边形ABCD中,如果,那么等于
( )
A. B. C. D.
5、已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果
,,那么AF的长为
( )
A. B. C. D.
6、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BF⊥AD,CE⊥AD,且AF = EF = ED = 5,
BF= 12,动点G从点A出发,沿折现AB - BC - CD以每秒1个单位长的速
度运动到点D停止. 设运动时间为t秒,△EFG的面积为y,则y关于t
的函数图像大致是( )
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7、计算的结果是______________.
8、不等式组的解集是______________.
9、一元一次方程的根的判别式是________.
10、二次函数的图像开口方向________.
11、如图,二次函数的图像开口向上,对称轴为直线,
图像经过(3, 0),则的值是_________.
12、抛物线可以由抛物线向______(平移)得到.
13、若与的方向相反,且,则的方向与的方向_________.
14、如图已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,
,当AP的长度为________时△ADP和△ABC相似.
15、在△ABC中,都是锐角,若,则△ABC的
形状为_______三角形.
16、某坡面的坡度为1:,某车沿该坡面爬坡行进了________米后,该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米
17、在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌(如图
所示),已知立杆AB的高度是6米,从侧面D测到路况警示牌顶端
C点和低端B点的仰角分别是60°和45°,则路况警示牌宽BC的值
为________.
18、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(9,0),
,点C的坐标为(2,0),点P为斜边OB上的一个
动点,则PA + PC的最小值为___________.
三、解答题:(本大题共8题,第19—22题每题8分;第23、24题每题10分;第25题12分;第26题14分,满分78分)
19、化简并求值:,其中.
(本题满分8分)
20、已知一个二次函数的顶点A的坐标为(1,0),且图像经过点B(2,3).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)设图像与y轴的交点为C,记,试用表示(直接写出答案)
(本题满分4+4=8分)
21、已知抛物线:和抛物线:相交于A、B,其中A点的横坐标比B点的横坐标大.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值.
(本题满分4+4=8分)
22、如图,已知:,求证:.
(本题满分8分)
23、通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(). 如下图在△ABC中,AB = AC,顶角A的正对记作,这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的. 根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)_________; _________。
(2)对于,的正对值的取值范围是_________。
(3)试求的值.
(本题满分4+2+4=10分)
24、如图,E为正方形ABCD边BC延长线上一点,AE交DC于F,FG∥BE交DE于G.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
(本题满分6+4=10分)
25、如图,已知抛物线与轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).
(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;
(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;
(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥轴,求MN的最大值;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分4+3+2+3=12分)
26、如图△ABC中,;△DEF中,.
现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起,并将△DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中,D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合,一直移动至点F与点B重合为止).
(1)在△DEF沿AB方向移动的过程中,有人发现:E、B两点间的距离随AD的变化而变化,现设,请你写出与之间的函数关系式及其定义域.
(2)请你进一步研究如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,E、B的连线与AC平行?
问题②:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得 ?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
问题③:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
(本题满分6+8=14分)
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