静安区2013学年第二学期教学质量调研数学试卷

　　                          静安区2013学年第二学期教学质量调研

　　                                       九年级数学2014.4

　　                              （满分150分，100分钟完成）

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

　　2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

　　1．当时，等于

　　（A）（B）（C）（D）

　　2．如果，那么下列不等式中一定正确的是

　　（A）（B）（C）（D）

　　3．已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是

　　（A）（B）（C）（D）

　　4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：

　　分数段75~8990~104105~119120~134135~149

　　频率0.10.150.250.350.15

　　表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是

　　（A）中位数在105~119分数段（B）中位数是119.5分

　　（C）中位数在120~134分数段（D）众数在120~134分数段

　　5．如图，将△沿直线AB翻折后得到△，再将△绕点A旋转后得到△，对于下列两个结论：①“△能绕一点旋转后与△重合”；

　　②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是

　　（A）结论①、②都正确（B）结论①、②都错误

　　（C）结论①正确、②错误（D）结论①错误、②正确

　　6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条

　　件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是

　　（A）OB＝OD（B）AB//CD（C）AB＝CD（D）∠ADB＝∠DBC

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

　　7．数25的平方根是▲．

　　8．分解因式：▲．

　　9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是▲．

　　10．关于的方程根的情况是▲．

　　11．如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲．

　　12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么

　　这个小组测试分数的标准差是▲．

　　13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和

　　一位女同学的概率是▲．

　　14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，

　　如果，那么▲．

　　15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与

　　DE相交于点G，如果∠AFB＝110°，那么∠CGF的度数是▲．

　　16.将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是▲．

　　17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的

　　半径的取值范围是▲．

　　18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在

　　边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B=60°，

　　AD=1，那么BC的长是▲．

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

　　19．（本题满分10分）

　　化简：，并求当时的值．

　　20．（本题满分10分）

　　解方程：．

　　21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

　　已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，．

　　求：（1）边AB的长；

　　（2）∠ABE的正弦值．

　　22．（本题满分10分）

　　小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．

　　23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

　　已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．

　　（1）求证：；

　　（2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．

　　24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

　　已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，，设⊙P的半径为，线段OC的长为．

　　（1）求AB的长；

　　（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．

　　25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

　　如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．

　　求直线AB的表达式；

　　求点C、D的坐标；

　　（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，

　　且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．