2014年杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准

　　杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准2014.4

　　一、选择题

　　1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D

　　二、填空题

　　7、x-2；8、；9、且；10、；11、（-1，-4）；12、80~90；13、；14、轴；15、35；16.5；17. ；18.

　　三、解答题

　　19.解：原式=----------------------------------8分

　　=----------------------------------2分

　　20. 解：由方程1得：，∴或-----------3分

　　∴原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ），-----------2分

　　解（Ⅰ）得，--------------------------------------2分

　　解（Ⅱ）得------------------------------2分

　　∴原方程组的解为：，---------1分

　　21. 解：∵AE:ED=1:4，AD=5, ∴AE=1，ED=4, -----------------2分

　　∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°

　　∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°, ∴∠ABE=∠DEF,

　　∴△ABE∽△DEF，-----------------------------------3分

　　∴,-----------------------------------1分

　　∴,∴----------------------------2分

　　∴，-----------------------------2分

　　22. 解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元／支，

　　则据题意得：，--------------------------------（2分）

　　∴（舍）----------------------------------（2分）

　　------------------------------------------------（1分）

　　答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支。-------------------------------（1分）

　　（2）由题意得：y＝（x－4）150＋（x－5）120＝270x－1200

　　即获利y（元）关于单价x（元／支）的函数关系为：

　　y＝270x－1200（）----------------------------------------------（1分，1分）

　　-------------------------(2分)

　　23. 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴∠ABD=∠ADC，-------1分

　　∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，-------1分

　　∴△ABE∽△ADF, ∴,---------------1分

　　∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，---------2分

　　∴,即----------1分

　　(2) 延长EM交DA的延长线于点Q，

　　∵平行四边形ABCD，∴DQ//BC，∠Q=∠MEB,

　　∵AE⊥BC于E，M是AB中点，∴ME=MB

　　∴∠MEB=∠B, ∴∠Q=∠B,

　　∵∠B=60°，∴∠Q=60°,-----------------------------3分

　　∵AF⊥CD于F，N是AD中点，∴NF=ND，∠GBE=∠D,

　　∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=60°，

　　∴∠GBE=∠D=60°, ∴∠DNF=60°, ---------------------------2分

　　∴∠DNF=∠Q,∴EM//FN．-------------------------------------1分

　　24. 解：(1)∵抛物线,∴与y轴交点C（0，-4）

　　∴对称轴为直线，---------------------------------1分

　　∵抛物线与x轴交于点A、B，且△ABC的面积为12，∴AB=6 -----1分

　　∴点A（-2,0），B（4,0）-----------------------------------1分

　　∵抛物线过点A，∴，∴-----------------1分

　　∴抛物线表达式为

　　（2）过P作PH⊥x轴，∵tan∠PAB=，∴设PH=k，AH=2k,-------1分

　　∴P点的坐标是（2k-2，k）（k>0）--------------------------1分

　　∵点P在抛物线上，∴，∴,

　　∴P(5，)-----------------------------------------------2分

　　（3）是---------------------------------------------------1分

　　证明：设AE交y轴于点D，

　　∵A（-2,0），C（0，-4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO,

　　∵∠ACO+∠OAC=,∴∠PAB+∠OAC=,∴PA⊥AC, -------------------------1分

　　∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB

　　∵B（4,0）, C（0，-4），∴∠OCB=,∠ACE=,

　　∵A（-2,0），C（0，-4），∴AO=2，OC=4，∴AO=,∴CE=,-----------1分

　　∵B（4,0）, C（0，-4）, ∴BC=

　　在△AOC和△EBC中，,,∴=,

　　又∠ACO=∠BCE，∴△AOC∽△EBC，---------1分

　　∴∠EBC=∠AOC=,∴BE⊥BC。

　　25. 解（1）∵AM平分∠BAC，AB=BC，

　　∴AM⊥BC，

　　∵cos∠BAM=，AB=10，∴cos∠B=,BO=6，AO=8，---------------（1分，1分）

　　作OH⊥AE，∵O为圆心，∴BH=EH,----------------------------------------（1分）

　　在Rt△BOH中，,∴,

　　∴BE=2BH=.--------------------------------------------------------（1分）

　　(2) ∵⊙A与⊙O相切，AO为⊙A半径，

　　∴⊙A与⊙O只可能相内切，且⊙A在⊙O的内部，------------（1分）

　　∴OA=OB-OA，∴OB=2OA，-------------------------------（1分）

　　设OA=x，则OB=2x，

　　作 BP⊥AM，则AP=8，BP=6，OP=8-x，

　　在Rt△BPO中，,即，-----------（1分）

　　∴，∴，（负舍），∴OA=.-------（2分）

　　（3）过AB中点作AM的垂线交AM于点O1，可得AO1=,-----------------(1分)

　　过B作AM的垂线交AM于点O2，可得AO2=,-----------------(1分)

　　当时，点E在BA的延长线上；--------------------（1分）

　　当时，点E在线段AB上；--------------------（1分）

　　当时，点E在AB的延长线上。--------------------（1分）