崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试卷数学试卷
崇明县2013学年度第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学 2014.4
(满分150分,100分钟完成)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.当时,等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.如果,那么下列不等式中一定正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知函数(为常数),如果随着的增大而减小,那么的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
4.某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表:
分数段75~8990~104105~119120~134135~149
频率0.10.150.250.350.15
表中每组数据含最小值和最大值,在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生,那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是( )
(A)中位数在105~119分数段 (B)中位数是119.5分
(C)中位数在120~134分数段 (D)众数在120~134分数段
5.如图,将△沿直线AB翻折后得到△,再将△绕点A旋转后得到△,对于下列两个结论:①“△能绕一点旋转后与△重合”;
②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是( )
(A)结论①、②都正确 (B)结论①、②都错误
(C)结论①正确、②错误 (D)结论①错误、②正确
6.如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么下列条
件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是( )
(A)OB=OD (B)AB//CD (C)AB=CD (D)∠ADB=∠DBC
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.数25的平方根是???????????? .
8.分解因式:???????????? .
9.如果二次根式有意义,那么的取值范围是???????????????????????? .
10.关于的方程根的情况是??????????????????????? .
11.如果抛物线经过点A(0,4)、B(2,m),那么m的值是???????????????????????? .
12.某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个小组测试分数的标准差是???????????????????????? .
13.从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动,所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 .
14.如图,在△ABC中,点D在边AC上,AD=2CD,
如果,那么???????????? .
15.在Rt△ABC中,∠C=90,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF与DE相交于点G,如果∠AFB=110,那么∠CGF的度数是 .
16. 将关于的一元二次方程变形为,就可将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”. 已知,可用“降次法”求得的值是 .
17.如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B,⊙O1的半径是5,点O1到AB的距离为3,那么⊙O2的半径的取值范围是 .
18.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,四边形AEFG是正方形,如果∠B= 60埃珹D=1,那么BC的长是???????????? .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]
19.(本题满分10分)
化简:,并求当时的值.
20.(本题满分10分)
解方程:.
21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)
已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,对角线BD= 4,.
求:(1)边AB的长;
(2)∠ABE的正弦值.
22.(本题满分10分)
小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元.已知水笔与练习本的单价分别相同,求水笔与练习本的单价.
23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点,DF⊥AC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G.
(1)求证:;
(2)联结CG,求证:∠ECB=∠DCG.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知⊙O的半径为3,⊙P与⊙O相切于点A,经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C,,设⊙P的半径为,线段OC的长为.
(1)求AB的长;
(2)如图,当⊙P与⊙O外切时,求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当∠OCA=∠OPC时,求⊙P的半径.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
如图,反比例函数的图像经过点A(-2,5)和点B(-5,p),□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,二次函数的图像经过点A、C、D.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求点C、D的坐标;
(3)如果点E在第四象限的二次函数图像上,
且∠DCE=∠BDO,求点E的坐标.