中考数学：三角形的全等及其应用

(1)边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)．

　　(2)角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)．

　　推论 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)．

　　(3)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)．

　　(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)．

　　例1 如图2-1所示．∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC．

　　分析 用全等三角形证明线段(或角)相等，最常用的方法是探究所求证的线段(或角)分别在一对可证的全等三角形之中．本题的AB，DC分别属于两对三角形△ABE和△CDE及△ABC和△DBC．经分析可证明△ABE≌△CDE．

　　证 由已知，∠1=∠2，

　　∠ABC=∠DCB，而

　　∠EBC=∠ABC-∠1，

　　∠ECB=∠DCB-∠2，

　　所以∠EBC=∠ECB．在

　　△ABC及△BCD中，

　　∠ABC=∠BCD，

　　∠EBC=∠ECB，BC=BC，

　　所以 △ABC≌△DCB(ASA)，

　　所以 AB=CD

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