2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案（2013.1）

　　2012学年嘉定区九年级第一次质量调研

　　数学试卷答案要点与评分标准

　　说 明：

　　1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

　　2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.

　　3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；

　　4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

　　5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1.C；        2.C；      3.B；       4.C；      5.A；          6.D.

　　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7. （或者 ）；      8. ；      9. ；       10. ；

　　11.下降；              12. ；        13.（4,2）；         14.相离；

　　15. ；              16. ；         17. ；           18. .

　　三、简答题（本大题共7题，满分78分）

　　19.解： = …………（6分）

　　.……………………………（2+1+1）分

　　20.解：过点 作 ，交 于 ，交 于 （如图8）.…………（1分）

　　∵四边形 ， 在 边上，

　　∴ ∥ .…………………………………………………………………（1分）

　　得 △ADG∽△ABC.………………………………………………………（1分）

　　∵ ∥ ， ，∴ .

　　∴ .……………………………………………………………（1分）

　　在△ABC中，∵ ， ， ，∴ .

　　.…………………………………（1分）

　　∵ ， ，∴ ∥ .

　　又 ∥ ， ∴ .∴ .…（1分）

　　由 ， ， 得

　　.………………………………………………………………（1分）

　　解得  .……………………………… ……………………（1分）

　　∴ .………………………………………（1分）

　　定义域为 .…………………………………………………………（1分）

　　21.解：（1）∵ ∥ ，∴△ADE∽△ABC.∴ .………（1+1分）

　　∵ ，∴ . ∴ .…………………………（1分）

　　又∵ ，∴ .解得  .………………（1分）

　　∴ .………………………………………………………（1分）

　　（2）∵向量 ，向量 ，∴向量 .…………………（1分）

　　∵ ∥ ，∴ .………………………………………………（1分）

　　∵ ，∴ .…………………………  … ……………（1分）

　　∴ 向量 .…………………  ……… ……………（2分）

　　22.解：（1）过点 作 ，垂足为点 . ……………（1分）

　　小球在最高位置和最低位置时的高度差就是 的长.

　　根据题意，可知 .………………（1分）

　　在 中，∵ ，

　　∴ . …… （2分）

　　∴ .…………………………（2分）

　　（2）联结 .…………………………………………………（1分）

　　在 中， .…………（1分）

　　∴ .……………（2分）

　　23.解：（1）∵ ， ，

　　∴ ， .………………………………（1分）

　　∵ 平分 ，∴ .

　　∵ ，∴ .     ……  …………（1分）

　　又∵ ，∴△DCF∽△FCB. ………………（1分）

　　∴ .………………………………………………（2分）

　　∵ ，∴ . …………………………（1分）

　　（2）在 中，由 ， ，

　　易得 ， ， ， .………………………（1分）

　　过点 作 ，垂足为 （如图11-2）.

　　在Rt△BCH中， .………………………（1分）

　　.

　　设 （备注：也可以设 ），

　　在Rt△BDE中， ， .

　　由 ，可得 . …………………（1分）

　　由 ，易得 ，

　　又 ，∴ .

　　方法1：∴ .………………………………………（1分）

　　∵ ， ，

　　∴ . …………………………………（1分）

　　解得 .即 .………………………（1分）

　　方法2：∴△HCF∽△EFD. …………………（1分）

　　∴ .

　　将 ， ， ， 代入上式，得

　　. ……………………………………………………………………（1分）

　　解得  .即 .………………………………………………………（1分）

　　24.解：（1）由抛物线 经过 ， ，

　　得 ……………………………………………………………（1分）

　　解这个方程组，得  ……………………………………………………（1分）

　　因此，所求的抛物线的表达式为 .…………………………………（1分）

　　由 ，易得顶点 的坐标为（ ， ）.…………（1分）

　　（2）因为点 是将抛物线 沿 轴向上

　　平移 （ ）个单位所得新抛物线与 轴的交点.

　　所以，点 必定在点 的上方（如图12-1），

　　得   .………………………………（1分）

　　∵△ACD是等腰三角形，∴ .………………（1分）

　　在Rt△AOC中， ， ，由勾股定理可得

　　.

　　∴ ， .……（1分）

　　∴点 的坐标为（ ， ）.………………………（1分）

　　（3）因为点 在抛物线 的对称轴上，故

　　可设点 的坐标为（ ， ）.

　　由题意知： ， .

　　过点 作 ，垂足为 .

　　∵ ， .

　　∴ .

　　∵ ， ，

　　，∴△ ≌△ .

　　∴ ， .

　　当点 在第二象限时（如图12-2），

　　， ， .

　　故而可得点 的坐标为（ ， ）.……（1分）

　　备注：若点 在第一象限，其坐标也是（ ， ），下同.

　　∵点 （ ， ）恰好在 上，∴ .

　　整理，得  .解得  ， （舍去）.

　　故可得点 （ ， ）.……………………………（1分）

　　当点 在第三象限时（如图12-3），

　　， ， .

　　由此可得点 的坐标为（ ， ）……（1分）

　　∵ （ ， ）在抛物线 上，

　　∴  .

　　整理，得  ，解得 （舍去）， .

　　故而可知 （ ， ）.        ………（1分）

　　25.解：（1）方法1：联结 、 、 （如图13-1），易得 .

　　在⊙ 中，∵ ，∴ .…………………… ……（1分）

　　∵ ， ， ，∴△AOB≌△AOC.

　　∴ . ………………………………………………（1分）

　　又  ∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∵ ， ， ，

　　∴△AOD≌△COE.…………………………………………（1分）

　　∴ .  ……………………………………………………（1分）

　　方法2：在⊙ 中，∵ ，∴ . …………………（1分）

　　过点 分别作 ， ，垂足分别为 、 （如图13-2），

　　∵ ， ，∴ ， .

　　由  易得  ， .……………………（1分）

　　∵ ， ，∴ ，即  .

　　∵ ， ， ，

　　∴△ODM≌△OEN. ……………………………………………………（1分）

　　∴ . ……………………………………………………………（1分）

　　（2）如图13-3，在△BOC中，由 ， ，得

　　， .

　　∴ . ∴ . ………（1+1分）

　　∵ ， 是圆心，

　　∴ . ………………………………（1分）

　　∵△AOD≌△COE，∴ .………………………………………（1分）

　　∴ .……………（1分）

　　若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.

　　（3）当点 在弦 上运动时，四边形 的面积不变.理由如下：…………（1分）

　　∵ ，

　　∴ ，……………（1分）

　　又∵ ，∴△AOC是等边三角形.

　　∴ .…………………………………………（1分）

　　由（1）中的△AOD≌△COE，可知 .

　　∴ .……（1分）

　　过点 作 ，垂足为 ，易得 ，

　　∴ . …………………（1分）