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长宁区2012学年第一学期初三数学期中质量测试卷(2013.1)

[标签:2013一模 长宁一模 一模数学] 2013-01-16 20:42:03
  • 年份:2013.1 地区:长宁区年级:初三
  • 类型:一模试题 科目:数学试卷:word版
  • 答案:含答案
试题预览

 长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷

  (满分150分,考试时间100分钟)

  2013.1.16

  考生注意:

  1. 本试卷含三个大题,共25题;

  2. 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

  3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

  一. 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

  【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的,请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上.】

  1. 已知△ABC中, ,则cosA等于(      )

  A.    B.    C.    D.

  2. 如图,在平行四边形 中,如果 , ,那么 等于(       )

  A.   B.   C.       D.

  3. 如图,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB一定是(      )

  A. 正方形      B.长方形     C. 菱形         D.梯形

  4. 已知抛物线 ,下列说法正确的是(      )

  A.开口向下,顶点坐标   B.开口向上,顶点坐标

  C.开口向下,顶点坐标   D.开口向上,顶点坐标

  5. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截(即:FG//BC),若AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 (      )

  A.        B.         C.       D.

  6.在同一直角坐标系中,函数 和函数 ( 是常数,且 )  的图像可能是 (      )

  二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

  【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

  7.已知实数x、y满足 ,则                   .

  8. 已知,两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1,若△ABC的周长是27,则△DEF的周长为               .

  9. 已知△ABC中,G是△ABC的重心,则               .

  10. 在直角坐标平面内,抛物线y =-x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后,得到新的抛物线解析式为           .

  11.在直角坐标平面内,抛物线y =-x2+c在y轴           侧图像上升(填"左"或"右").

  12. 正八边形绕其中心至少要旋转           度,就能与原来的图形重合.

  13. 已知圆⊙O的直径为10,弦AB的长度为8,M是弦AB上一动点,设线段OM=d,则d的取值范围是             .

  14. 如图,某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪,当他滑过130米长的路程时,他所在位置的竖直高度下降了50米,则该坡道的坡比是             .

  15.已知两圆相切,圆心距为2 cm,其中一个圆的半径是6 cm,则另一个圆的半径是____ cm.

  16.已知△ABC中,AB=6,AC=9,D、E分别是直线AC和AB上的点,若 且AD=3,则BE=              .

  17. 如图,已知Rt△ABC, , ,D是AB边上一点,△ACD沿CD翻折,

  A点恰好落在BC边上的E点处,则 =             .

  18. 已知,二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表,则f(- 3) =               .

  x -2 -1 0 1 2 3 4 5

  y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12

  三、解答题:(本大题共7题,第19--22题,每题10分;第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分)

  19.计算: .

  20.如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1,已知向量 和 的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题:

  (1)设: ,

  .

  判断向量 是否平行,说明理由;

  (2)在正方形网格中画出向量: ,并写出

  的模.(不需写出做法,只要写出哪个向量是所求向量).

  21.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45?,

  P在BC边上,E在CD边上,∠B=∠APE.

  (1)求等腰梯形的高;

  (2)求证:△ABP∽△PCE.

  22.由于连日暴雨导致某路段积水,有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示,已知这辆卡车的车轮外直径(包含轮胎厚度)为120 cm ,车轮入水部分的弧长约为其周长的 ,试计算该路段积水深度(假设路面水平).

  23. 如图,已知Rt△ABC中, ,⊙O 是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,E、D是切点, .

  求AE的长.

  24. 在直角坐标平面中,已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上,且四边形OCBD为平行四边形.

  (1)求C点坐标;

  (2)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;

  (3)判断:(2)中抛物线的顶点与⊙M的位置关系,说明理由.

  25.如图,已知Rt△ABC, ,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从A点出发,以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动,点Q从A点出发,以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动,且P、Q两点同时从A点出发,设运动时间为t 秒( ),联结PQ。解答下列问题:

  (1)当P点运动到AB的中点时,若恰好PQ//BC,求此时x的值;

  (2)求当x为何值时,△ABC∽△APQ ;

  (3)当△ABC∽△APQ时,将△APQ沿PQ翻折,A点落在A', 设△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为S,写出S关于t的函数解析式及定义域.

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