长宁区2012学年第一学期初三数学期中质量测试卷（2013.1）

　长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷

　　（满分150分，考试时间100分钟）

　　2013.1.16

　　考生注意：

　　1． 本试卷含三个大题，共25题；

　　2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

　　3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

　　一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】

　　1. 已知△ABC中， ，则cosA等于（      ）

　　A.    B.    C.    D.

　　2. 如图，在平行四边形 中，如果 ， ，那么 等于（       ）

　　A．   B．   C．       D．

　　3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（      ）

　　A． 正方形      B．长方形     C． 菱形         D．梯形

　　4. 已知抛物线 ，下列说法正确的是（      ）

　　A．开口向下，顶点坐标   B．开口向上，顶点坐标

　　C．开口向下，顶点坐标   D．开口向上，顶点坐标

　　5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （      ）

　　Ａ．        Ｂ．         Ｃ．       Ｄ．

　　6.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）  的图像可能是 （      ）

　　二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

　　7.已知实数x、y满足 ，则                   ．

　　8. 已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为               ．

　　9. 已知△ABC中，G是△ABC的重心，则               ．

　　10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为           ．

　　11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x2＋c在y轴           侧图像上升（填"左"或"右"）．

　　12. 正八边形绕其中心至少要旋转           度，就能与原来的图形重合.

　　13. 已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是             ．

　　14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是             ．

　　15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是____ cm.

　　16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若 且AD=3，则BE=              ．

　　17. 如图，已知Rt△ABC， ， ，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，

　　A点恰好落在BC边上的E点处，则 =             ．

　　18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) =               ．

　　x －2 －1 0 1 2 3 4 5

　　y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12

　　三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）

　　19.计算： .

　　20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量 和 的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：

　　（1）设： ，

　　.

　　判断向量 是否平行，说明理由；

　　（2）在正方形网格中画出向量： ，并写出

　　的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.

　　21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45?,

　　P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.

　　（1）求等腰梯形的高；

　　（2）求证：△ABP∽△PCE.

　　22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的 ，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.

　　23. 如图，已知Rt△ABC中， ，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点， .

　　求AE的长.

　　24. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形.

　　（1）求C点坐标；

　　（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；

　　（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.

　　25.如图，已知Rt△ABC， ，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒( ),联结PQ。解答下列问题：

　　（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;

　　（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ ；

　　（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A', 设△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.