2013年奉贤区调研测试数学试卷

　　2013年奉贤区调研测试

　　九年级数学      201404

　　（满分150分，考试时间100分钟）

　　命题人：闵慧英  董庆春  钟菊红

　　考生注意：

　　1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

　　2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

　　1．下列各数中，属于无理数的是（▲）

　　A. ；          B.  ；        C.；         D. ；

　　2．下列根式中，属于最简二次根式的是（▲）

　　A．；           B．；   Ｃ． ；      Ｄ．；

　　3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）

　　4． 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（▲）

　　A.16、10.5；　　  B.8、9；

　　C.16、8.5；     　D.8、8.5；

　　5．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，

　　下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（▲）

　　A．测量对角线是否相互平分；         B．测量两组对边是否分别相等；

　　C．测量一组对角是否都为直角；       D．测量其中三个角是否都为直角；

　　6．如图，直线∥，⊥．下列命题中真命题是（▲）

　　A．；     B．；

　　C．；          D．；

　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

　　7．计算： =  ▲  ；

　　8．分解因式：=  ▲  ；

　　9．二次函数图象的顶点坐标是  ▲  ；

　　10．已知函数，若，那么 =  ▲  ；

　　11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2013年海外学习汉语的学生人数已达1500000000人，将1500000000用科学记数法表示为 ▲  人；

　　12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数图像上，则y1 ▲  y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）；

　　13．从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 ▲ ；

　　14．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图。若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有  ▲  人；

　　15．如图，在中，D是边上的点，，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么=  ▲  ；

　　16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，

　　则tanC=  ▲  ；

　　17．在⊙O中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径  ▲  ；

　　18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D’处，则Sin∠DED’=  ▲ ；

　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

　　19．（本题满分10分）

　　化简求值：，其中x =．

　　20．（本题满分10分，每小题5分）

　　解方程组：．

　　21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

　　已知：如图，在RtACB中，A=300，B=450，  AC=8，点P在

　　线段AB上，联结CP，且，

　　（1）求CP的长；

　　（2）求BCP的正弦值；

　　22．（本题满分10分，每小题5分）

　　在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

　　（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

　　（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加

　　到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到

　　完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

　　23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

　　已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

　　⑴求证：△ABE∽△ACD；

　　⑵求证：；

　　24．（本题满分12分，每小题6分）

　　已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线

　　交轴于A、B两点，交轴于点C.

　　（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；

　　（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A

　　重合），点Q是射线AC上一点，且，

　　在轴上是否存在一点D，使得与

　　相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，

　　请说明理由．

　　25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

　　已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G．

　　（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；

　　（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，

　　①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；

　　②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．