2013年奉贤区调研测试数学试卷答案及评分标准

　　奉贤区初三调研考数学卷参考答案   201404

　　一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）

　　1．B  ； 2．B；  3．C ；  4．B；  5．D； 6．A；

　　二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

　　7．；          8．；  9．（0,3）；         10．11；

　　11．；      12．＜；              13．；           14．700；

　　15．；     16．；              17．5；            18．；

　　三．（本大题共7题，满分78分）

　　19． （本题满分10分）

　　解：=………………………2分

　　=   ……………………………………………………………4分

　　当时…………………………………………4分

　　20. （本题满分10分）解：

　　由(2)得：或…………………………………………………2分

　　原方程组可化为和…………………………………2分

　　解这两个方程组得原方程组得解：，…………………………6分

　　21. （本题满分10分）

　　（1）解：过点C作CH⊥AB于点H，………………………………………………1分

　　∵A=300，  AC=8，∴CH＝4………………………………………………………1分

　　∵在直角三角形CHP中， ∴PH=3………………………………1分

　　∴CP=5 ………………………………………………………………………………1分

　　（2）∵在直角三角形CHB中，B=450 ，CH＝4    ∴BH＝4…………………1分

　　∴PB＝1，……………………………………………………………………………1分

　　过点P作PG⊥BC于点G，……………………………………………………………1分

　　∵在直角三角形PGB中，B=450 ，PB＝1  ∴PG＝…………………………1分

　　∴在直角三角形PGC中=………………………………………2分

　　22．（本题满分10分）

　　（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =kx+b，……1分

　　由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

　　∴    解得  ……………………………………………3分

　　∴y =5x＋20． ……………………………………………………………………1分

　　（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………1分

　　设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得……………1分

　　……………………………………………………2分

　　解得     =110．………………………………………………………1分

　　答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．

　　23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

　　证明：（1）∵∠BAC=∠DAE   ∴∠BAE=∠DAC…………………………2分

　　∵ ∠BAC=∠BDC，∠BOA=∠DOC

　　∴∠ABE=∠ACD…………………………………………………2分

　　∴△ABE∽△ACD………………………………………………2分

　　(2) ∵△ABE∽△ACD   ∴……………………………2分

　　∵∠BAC=∠DAE    ∴△ABC∽△AED………………………1分

　　∴……………………………………………………2分

　　∴…………………………………………1分

　　24．（本题满分12分，每小题6分）

　　(1)∵抛物线交轴于A、B两点

　　∴      解得：……………………………………3分

　　∴抛物线的表达式：…………………………………………1分

　　它的对称轴是：直线…………………………………………………………2分

　　（2）假设在轴上是否存在一点D，使得与相似

　　∵∠A=∠A

　　则①△APQ∽△ACD  ∴

　　∵   ∴AC=CD

　　∵A     ∴………………………………………………………3分

　　②△APQ∽△ADC  ∴

　　∵C (0，3)  ，

　　∴AD=CD    ∴…………………………………………………………3分

　　∴点D的坐标时，△ACD与△APQ相似。

　　25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

　　解：（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3, DP=

　　∴BP=………………………………………………………1分

　　∵以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切

　　∴BP=AB+PD………………………………………………………………1分

　　∴…………………………………………………2分

　　解得：  ……………………………………………………………1分

　　∴PD的长为2时，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切。

　　（2）联结DE并延长交BC于点G，………………………………………………1分

　　∵F为DC的中点，EF∥BC   ∴DE=EG

　　∴CG=2EF

　　∵AD∥BC   ∴

　　∴DP=BG…………………………………………………………………………1分

　　过D作DH⊥BC于点H，∵tanC=，DH=3    ∴CH=6

　　∵AD=BH=2   ∴BC=8…………………………………………………………1分

　　∵DP=，EF=, BC=BG+CG

　　∴   ∴………………………………………2分

　　（3）∵AD∥EF ，DE=PF

　　当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形

　　∴=   ∴…………………………………………………………………2分

　　当 DPEF时，四边形DEFP为等腰梯形

　　过E作EQ⊥AP于点Q， DQ=

　　∵EQ∥AB，BE=PE   ∴AQ=  ∴DQ=

　　∴=    解得：…………………………………………2分

　　∴PD的长为或4.